复合闭路定理

柯西积分定理在多连通区域 $D$ 的推广

实质上也是解析区域向包含奇点的区域（不解析）的推广

闭路变形原理

\oint_{C_{1}} f (z) d z = \oint_{C_{2}} f (z) d z

在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值

只是要求被积函数为解析函数，但是区域可以有奇点

$C$ 为多连通域 $D$ 内的一条简单闭曲线
$C_{1}, C_{2}, \dots, C_{n}$ 是 $C$ 内部的简单闭曲线，它们互不包含也互不相交，且以它们为边界的区域全包含于 $D$ , 如果 $f (z)$ 在 $D$ 内解析

$Γ$ 为由 $C, C_{1}, C_{2}, \dots, C_{n}$ 的曲线

\begin{aligned} \oint_{C} f (z) d z & = \sum_{k = 1}^{n} \oint_{C_{k}} f (z) d z \end{aligned}

\begin{aligned} \oint_{Γ} f (z) d z & = 0 \end{aligned}

结合复积分得到的重要性质，使得应用非常简单

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